解决信用卡逾期5个月的难题可采纳以下步骤：

1. 立即还款：尽快还清逾期的欠款是全额还款，以避免进一步的利息和罚息。

2. 联系银行：主动与发卡银行联系，说明逾期起因，如失业、疾病等，表明自身非恶意欠款。

3. 申请期或分期还款：向银行申请期还款或分期还款计划，与银行协商一个双方都能接受的还款方案。

4. 保持沟通：在协商期间，保持与银行的沟通，保障银行熟悉你的还款意愿和实际情况。

5. 遵守还款计划：一旦协商成功，严格依照商定的还款计划行，按期还款。

6. 检查记录：还清欠款后，检查央行系统的记录，确信逾期记录得到更新。

7. 避免再次逾期：在今后利用信用卡时，留意合理消费，避免再次逾期，以免作用信用记录。

8. 熟悉法律结果：理解信用卡逾期可能面临的法律后续影响如被起诉等以便在必要时采用相应措。