在建设银行办理业务时假使您的信用卡存在逾期情况，以下是若干可能出现的自动弹出提示及其相关介绍：

1. 逾期还款提醒：系统会自动检测到您的信用卡逾期未还款，并弹出提示窗口，提醒您及时偿还欠款以免产生不必要的滞纳金和利息。

2. 滞纳金和利息说明：提示中会详细说明逾期还款所产生的滞纳金和利息计算方法，以及逾期时间越长，费用越高的情况。

3. 作用信用记录：系统会提醒您逾期还款将被记入个人信用记录，有可能作用您未来的信用评级进而作用贷款、信用卡申请等金融业务办理。

4. 法律责任风险：提示中会强调，长时间恶意逾期还款可能触犯法律，面临刑事责任的风险。

5. 协商还款建议：银行可能存在在提示中建议您及时与银行联系，协商合适的还款方法或分期还款计划，以减轻您的还款压力。

6. 客服支持信息：系统还会提供银行客服联系途径方便您在遇到疑惑时及时咨询和应对。